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phaの日記

毎日寝て暮らしたい

数学について



最近数学についての初心者用の読み物を読んでた。
無限と連続』『無限の果てに何があるか』『無限のパラドクス』と三冊読んだ。今更だけど、数学って芸術とか宗教と同じなんだな、と自分の中で勝手に納得した。
数学は、物理や化学や生物とは違って自然科学ではない(ということもよくわかってなかった)。数学の世界は自然にあるものを映し出しているのではなくて、それは人間の頭の中の概念の世界だ。1とか2とかいう純粋な数とか、純粋な直線とか、もちろんゼロとかマイナスなんていうものは、自然界には存在しない。でも人間の頭の中にはイメージとして存在する。存在できる。数学とはそういったイメージの世界の話なんだな。

それは、芸術作品に描かれる世界がこの世には存在しないのと似ていると思う。この世にもともとは存在しない音や色や線が何故人間の心を揺さぶるのかというと、それは実際は存在しないけど人間の心の中にはあるものだからだ。存在はないけれどそれを感じてしまう感性が人間の中にある。宗教だって同じだと思う。本当は神様なんていないんだろうけど人間の心の中には何故かそういう概念があって、それが人の心に響くんだろう。人間の中にはもともと芸術や神様に反応する感性がプレインストールされている。そしてそれは、全ての人間を根底で規定していると思う(表向き、芸術や宗教に興味がないと自分で思っている人においても)。

数学も一緒で、ゼロとかマイナスとか虚数とか無限とか4次元とか、実際は存在しないものが数学では出て来るけど、それは人間の心の中の数学的感覚では存在しているんだな。人間の心の中にプレインストールされている感覚の世界を突き詰めていくと、虚数とか4次元とかにも行き着くんだな。それはある種の芸術だ。

芸術と違うのは、そういう高度なイメージになるとなかなか訓練を受けた人じゃないと認識するのが難しい。音楽を解する人よりも少数になってしまう。でもそれは少数にしかわかんないけど、人間みんなが普遍的に持ってる数学的感覚の延長なんだって思う。

無限と連続―現代数学の展望 (岩波新書 青版 96)

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無限のパラドクス―数学から見た無限論の系譜 (ブルーバックス)

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無限の果てに何があるか―現代数学への招待 (知恵の森文庫)

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